Zenone , Olbers e l’energia oscura (prima parte)

Mi pareva di aver già trattato in passato lo spinoso problema dell’Energia Oscura. Questo è un dilemma abbastanza nuovo della cosmologia (1998 se non erro) e sin oggi il più incompreso e discusso (spesso a sproposito). Proverò a parlarne partendo da lontano …

Alvy: «L’universo si sta dilatando»
Madre: «L’universo si sta dilatando?»
Alvy: «Beh, l’universo è tutto e si sta dilatando: questo significa che un bel giorno scoppierà, e allora quel giorno sarà la fine di tutto»
Madre: «Ma sono affari tuoi, questi?»
(Io e Annie, Woody Allen 1997)

Attorno al V secolo a.C. visse un filosofo che soleva esprimersi per paradossi. Si chiamava Zenone di Elea e sicuramente il suo più celebre fu quello di “Achille e la tartaruga“.
In questo nonsense Zenone affermava che il corridore Achille non avrebbe mai potuto raggiungere e superare una tartaruga se questa in un’ipotetica sfida fosse partita in vantaggio indipendentemente dalle doti del corridore; questo perché nel tempo in cui Achille avesse raggiunto il punto di partenza della tartaruga, quest’ultima sarebbe intanto andata avanti e così via percorrendo sì spazi sempre più corti rispetto ad Achille ma comunque infiniti impedendo così al corridore di raggiungere mai l’animale. Si narra anche che un altro filosofo,  Diogene di Sinope, a questo punto del racconto si fosse alzato e camminato, dimostrando l’infondatezza di quel teorema.
È abbastanza evidente l’infondatezza empirica di quel paradosso, nella sua soluzione Aristotele parlava di spazio e di tempo divisibili all’infinito in potenza ma non di fatto, una nozione oggi cara che si riscopre nella Meccanica Quantistica con i concetti di spazio e di tempo di Planck, ma ragionare su questo ora non è il caso.
Piuttosto, immaginiamoci cosa succederebbe se lo spazio tra \(A\) (la linea di partenza di Achille) e \(B\) (la tartaruga) nel tempo \(t\) che impiega Achille a percorrerlo si fosse dilatato. Chiamiamo \(D\) la distanza iniziale e \(v\) la velocità costante con cui Achille si muove: nella fisica classica diremmo che \(D\) è dato da \(t \times v\), ovvio. Ma se nel tempo \(t/2\) la \(D\) è cresciuta di una lunghezza che chiameremo \(d\), alla fine quando Achille coprirà la distanza \(D\), il punto \(B\) sarà diventato \(D + 2d\) e la tartaruga non sarebbe stata raggiunta nel tempo finito \(t\) neppure se fosse rimasta ferma.

Animazione artistica del Paradosso di Olbers.

Animazione artistica del Paradosso di Olbers.

Se sostituissimo ad Achille un quanto di luce, un fotone come ad esempio il buon vecchio Phòs, e alla pista della sfida il nostro Universo, avremmo allora ricreato esattamente il medesimo quadro fisico. Nel 1826 un medico e astrofilo tedesco, Heinrich Wilhelm Olbers, si chiese perché mai osservando il cielo di notte questo fosse nero. Supponendo che l’universo fosse esistito da sempre, fosse infinito e isotropo (oggi sappiamo che non è vera quasi nessuna di queste condizioni e l’Universo è isotropo solo su grande scala, ma facciamo per un attimo finta che lo siano), allora verso qualsiasi punto noi volgessimo lo sguardo dovremmo vedere superfici stellari senza soluzione di continuità. Questa domanda in realtà se l’erano posta anche Keplero, Isaac Newton e Edmund Halley prima di lui ma non sembrava allora forse una questione importante come invece lo è.
138 anni dopo, nel 1964, due ricercatori della Bell Telephone Company che stavano sperimentando un nuovo tipo di antenna a microonde, Arno Penzias e Robert Wilson [1] scoprirono uno strano tipo di radiazione che pareva provenire con la stessa intensità da ogni punto del cielo. Era la Radiazione Cosmica di Fondo a Microonde (Cosmic Microwave Background Radiation) che l’astrofisico rosso naturalizzato statunitense George Gamow negli anni ’40 aveva previsto 1 [2] sulle soluzioni di Alexander Friedmann che descrivono un universo non statico come era stato dimostrato dal precedente lavoro di Hubble e Humason sulla recessione delle galassie. Questa intuizione è oggi alla base delle attuali teorie cosmologiche che mostrano come i primi istanti dell’Universo siano stati in realtà dominati dall’energia piuttosto che la materia, e che anche l’Universo stesso ha avuto un’inizio temporalmente ben definito – anzi il tempo ha avuto inizio con esso – circa 13,7 miliardi di anni fa, giorno più giorno meno. Il dominio dell’energia nell’Universo durò fino all’epoca della Ricombinazione, cioè fin quando il protoni e gli elettroni smisero di essere un plasma caldissimo e opaco alla radiazione elettromagnetica e si combinarono in atomi di idrogeno. In quel momento tutto l’Universo era caldissimo (4000 K, quasi come la superficie di una nana rossa). E qui che rientra in gioco il Paradosso di Olbers: perché oggi osserviamo che lo spazio fra le stelle e le galassie è freddo e buio permeato però da un fondo costante di microonde? Per lo stesso motivo per cui in un tempo finito \(t\) Achille non può raggiungere la linea di partenza della tartaruga, lo spazio si dilata.
Electromagneticwave3DI fotoni, i quanti dell’energia elettromagnetica come Phòs, si muovono a una velocità molto grande che comunque è finita, 299792,458 chilometri al secondo nel vuoto, convenzionalmente indicata con \(c\). Queste particelle, che appartengono alla famiglia dei bosoni, sono i mediatori dei campi elettromagnetici. La frequenza di oscillazione di questi campi in un periodo di tempo \(t\) ben definito (si usa in genere per questo il secondo: \(f= 1/t\)) determina la natura del fotone e è indicata con \(f\): più è bassa la frequenza e maggiore la lunghezza d’onda: frequenze molto basse sono quelle delle onde radio (onde lunghe e medie, che in genere corrispondono alle bande LF e  AM della vostra radio, anche se AM sarebbe un termine improprio 2), poi ci sono le frequenze ben più alte per le trasmissioni FM 3, VHF, UHF, microonde, infrarossi, luce visibile, ultravioletti, raggi X e Gamma, in quest’ordine. Tutte queste sono espressioni del campo elettromagnetico si muovono nello spazio alla medesima velocità \(c\), quello che cambia è solo la frequenza: $$f=\frac{c}{\lambda}$$
Ma è anche vero che una velocità è l’espressione di una distanza \(D\) per unità di tempo (\( D=t \times v\)), pertanto nel caso della luce potremmo anche scrivere che \(D=t \times c\). Ma se \(D\) cambia mentre \(c\) è costante, allora è anche \(t\) a dover cambiare. Per questo ogni variazione delle dimensioni dello spazio si ripercuote automaticamente nella natura dei campi associati ai fotoni: un aumento di \(D\) significa anche un aumento della lunghezza d’onda, quello che in cosmologia si chiama redshift cosmologico. Potremmo vederla anche come l’aumento della distanza tra diversi punti di un’onda con i medesimi valori del campo elettromagnetico (creste o valli) ma è esattamente la stessa cosa.
Per questo percepiamo buio il cielo: la natura finita e immutabile della velocità della luce trasla verso frequenze più basse la natura della luce stessa, tant’è che quello che noi oggi percepiamo la radiazione cosmica di fondo a microonde con una temperatura di appena 2,7 kelvin è la medesima radiazione caldissima che permeava l’intero Universo  380000 anni dopo che si era formato.
La migliore stima dell’attuale ritmo di espansione dell’Universo è di 73,2 chilometri per megaparsec per secondo, un valore enormemente piccolo, appena un decimo di millimetro al secondo su una distanza paragonabile a quella che c’è tra il Sole e la stella più vicina. Eppure l’Universo è così vasto che questo è sufficiente per traslare verso lunghezze d’onda maggiori tutto quello che viene osservato su scala cosmologica, dalla luce proveniente da altre galassie agli eventi parossistici che le coinvolgono. Questo perché l’effetto di stiramento è cumulativo, al raddoppiare della distanza l’espansione raddoppia, sulla distanza di due megaparsec lo spazio si dilata per 146,4 chilometri e così via, e questo vale anche per il tempo considerato, in due secondi la dilatazione raddoppia.
Le implicazioni cosmologiche sono enormi, molto più dell’arrossamento della luce cosmologico fin qui discusso. Anche le dimensioni dello stesso Universo sono molto diverse da quello che ci è dato vedere. Noi percepiamo solo una parte dell’Universo, ciò che viene giustamente chiamato Universo Osservabile che è poi è la distanza che può aver percorso il nostro Phòs nel tempo che ci separa dal Big Bang, 13,7 miliardi di anni luce.

Ora dovrei parlare del perché l’Universo si espande e del ruolo dell’Energia Oscura in tutto questo, ma preferisco discuterne in una seconda puntata. Abbiate pazienza ancora un po’.
Cieli sereni.

Note:

  1.  Su questo gli storici della scienza sono divisi: molto probabilmente furono Alpher (allora dottorando) ed Herman a prevedere la CMBR e a fornirne una prima stima (5 K).
  2. AM sta per Amplitude Modulation, una tecnica di trasmissioni usata fin dagli albori della tecnologia radio che consiste nel modulare in maniera proporzionale una data portante perché questa possa includere informazioni.
  3. FM sta per Frequency Modulation, una tecnica di trasmissione basata invece sulla modulazione della frequenza rispetto a una portante fissa. Essa è molto meno sensibile alle interferenze e ai disturbi naturali e artificiali.
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Riferimenti:

  1. U. Genovese, "Echi da un lontano passato, la storia - Il Poliedrico", Il Poliedrico, 2014. http://ilpoliedrico.com/2014/03/echi-da-un-lontano-passato-la-storia.html
  2. V.S. Alpher, "Ralph A. Alpher, George Antonovich Gamow, and the Prediction of the Cosmic Microwave Background Radiation", arXiv, 2014. http://arxiv.org/abs/1411.0172

Umberto Genovese

Autodidatta in tutto - o quasi, e curioso di tutto - o quasi. L'astronomia è una delle sue più grandi passioni. Purtroppo una malattia invalidante che lo ha colpito da adulto limita i suoi propositi ma non frena il suo spirito e la sua curiosità. Ha creato il Blog Il Poliedrico nel 2010 e successivamente il Progetto Drake (un polo di aggregazione di informazioni, articoli e link sulla celebre equazione di Frank Drake e proposto al l 4° Congresso IAA (International Academy of Astronautics) “Cercando tracce di vita nell’Universo” (2012, San Marino)) e collabora saltuariamente con varie riviste di astronomia. Definisce sé stesso "Cercatore".

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