Zenone, Olbers e l’energia oscura (seconda parte)

Nella prima parte di quest’articolo credo di aver dimostrato come nella risposta al paradosso di Olbers si nasconda la prova principe dell’Universo in espansione. Tale affermazione ci svela l’Universo per quello che veramente è. L’Energia Oscura per ora lasciamola per un attimo in disparte e diamo uno sguardo all’aspetto reale dell’Universo prima di approfondire questa voce.

La geometria locale dell'universo è determinato dal fatto che l'Ω densità relativa è inferiore, uguale o maggiore di 1. Dall'alto in basso: un sferica universo con maggiore densità critica (Ω> 1, k> 0); un iperbolica , universo underdense (Ω <1, k <0); e un universo piatto con esattamente la densità critica (Ω = 1, k = 0). L'universo, a differenza dei diagrammi, è tridimensionale.

La geometria locale dell’universo è determinata dalla sua densità. media come indicato nell’articolo.  Dall’alto in basso: un universo è sferico se il rapporto di densità media supera il valore critico 1 (Ω> 1, k> 0) e in questo caso si ha il suo successivo collasso (Big Crunch); un universo iperbolico nel caso di un rapporto di densità media inferiore a 1 (Ω <1, k <0) e quindi destinato all’espansione perpetua (Big Rip); e un universo piatto possiede esattamente il rapporto di densità critico (Ω = 1, k = 0). L’universo, a differenza dei diagrammi, è tridimensionale.

È nella natura dell’uomo tentare di decifrare l’Universo.  Le tante cosmogonie concepite nel passato lo dimostrano.  Un Uovo  Cosmico,  il Caos, la guerra tra forze divine contrapposte, sono stati tutti tentativi di comprendere qualcosa che è immensamente più grande. Ma solo per merito degli strumenti matematici e tecnologici che sono stati sviluppati negli ultimi 400 anni possiamo affermare oggi che si è appena scalfito l’enorme complessità del  Creato.
Fino a neanche cento anni fa l’idea che il cosmo fosse così enormemente vasto non era neppure contemplata: si pensava che le altre galassie lontane fossero soltanto delle nebulose indistinte appartenenti alla Via Lattea [1].
Il dilemma nel descrivere matematicamente l’Universo apparve ancora più evidente con l’applicazione delle equazioni di campo della Relatività Generale [2] in questo contesto. Emergeva così però un quadro ben diverso rispetto a quanto supposto. Fino ad allora era sembrato ragionevole descrivere l’universo ipotizzando che le diverse relazioni tra le diverse quantità fisiche fossero invarianti col variare dell’unità di misura e del sistema di riferimento. In pratica si ipotizzava un universo statico, isotropo sia nello spazio che nel tempo. Un universo così semplificato senza tener conto del suo contenuto di materia ed energia potremmo descriverlo geometricamente piatto (\(\Omega=1\) che indica il rapporto tra la densità rilevata e la densità critica \(\rho / \rho_c\)), dove la somma degli angoli di un triangolo arbitrariamente grande e idealmente infinito restituisce sempre i 180° come abbiamo imparato a scuola [3]. Il problema è che l’Universo non è vuoto; contiene materia, quindi massa, e energia. In questo caso le equazioni di campo usate nei modelli di Friedmann propongono due soluzioni molto diverse tra loro. Infatti se il rapporto di densità media della materia, indicata dalla lettera greca \(\Omega\), dell’universo fosse minore o uguale rispetto a un certo valore critico (\(\Omega \le 1 \)), allora l’universo risulterebbe destinato a essere spazialmente infinito. Oppure, se il rapporto di densità media dell’universo fosse più alto (\(\Omega> 1\)) allora il campo gravitazionale prodotto da tutta la materia (non importa quanto distante) finirebbe per far collassare di nuovo l’universo su se stesso in un Big Crunch. Comunque, in entrambi i casi queste soluzioni implicano che ci fosse stato nel passato un inizio di tutto: spazio, tempo, materia ed energia, da un punto geometricamente ideale, il Big Bang 1.

Were the succession of stars endless, then the background of the sky would present us an uniform luminosity, like that displayed by the Galaxy – since there could be absolutely no point, in all that background, at which would not exist a star. The only mode, therefore, in which, under such a state of affairs, we could comprehend the voids which our telescopes find in innumerable directions, would be by supposing the distance of the invisible background so immense that no ray from it has yet been able to reach us at all.
Se la successione delle stelle fosse senza fine, allora il fondo del cielo si presenterebbe come una luminosità uniforme, come quella mostrata dalla Galassia, dato che non ci sarebbe assolutamente alcun punto, in tutto il cielo, nel quale non esisterebbe una stella. La sola maniera, perciò, con la quale, in questo stato di cose, potremmo comprendere i vuoti che i nostri telescopi trovano in innumerevoli direzioni, sarebbe supporre che la distanza del fondo invisibile sia così immensa che nessun raggio proveniente da esso ha potuto finora raggiungerci”

Tornando un passo indietro al famoso Paradosso di Olbers. Una soluzione alquanto intelligente venne proposta dal poeta americano Edgard Allan Poe in un saggio intitolato Eureka: A Prose Poem [4], tratto da una conferenza precedente da lui presentata a New York. Vi cito il brano nel riquadro qui accanto (perdonate per la traduzione forse raffazzonata).  Sarebbe bastato indagare un po’ di più sui limiti imposti dalla fisica per capire che la soluzione fino ad allora proposta, ossia che una moltitudine di nebulose oscure avrebbero oscurato la radiazione stellare più distante, non era quella giusta. Invece un universo dinamico in espansione e  che avesse avuto un inizio certo in un momento passato lo sarebbe stato, più o meno come suggerito da H. A. Poe. Con la scoperta della recessione delle galassie grazie agli studi di Edwin Hubble tra il 1920 e il 1923 divenne evidente che l’Universo era in realtà un universo dinamico in espansione come le soluzioni proposte da Lemaitre e Friedmann usando le equazioni di campo di Albert Einstein suggerivano.

La teoria cosmologica del Big Bang, il modello inflazionario

Il quadro che finalmente emergeva dalle equazioni di Friedman e che come ho descritto la volta scorsa tiene conto dell’espansione metrica del tessuto spazio-tempo, dalla recessione delle galassie al paradosso da me citato più volte, indica un inizio temporale dell’Universo nel passato insieme a tutta la materia e l’energia che oggi osserviamo. Per spiegare la piattezza (\(\Omega =1\)) dell’Universo attuale nel 1979 il fisico americano Alan Guth – e indipendentemente da altri cosmologi come il russo Andrej Linde – suggerì che l’Universo subito dopo la sua formazione (da 10-35 secondi a 10-32 secondi) si sia gonfiato così rapidamente da provocare un superaffreddamento della sua energia, da 1027 K fino a 1022 K.  In questa fase tutto l’Universo sarebbe passato dalle dimensioni di 10-26 metri (un centimiliardesimo delle dimensioni di un protone) a 10 metri di diametro, ben 27 ordini di grandezza in una infinitesima frazione di secondo. Durante quest’era chiamata inflattiva, un sussulto nell’energia, un po’ come una campana che risuona dopo esser stata colpita da un battacchio, avrebbe avviato un processo di ridistribuzione dell’energia verso uno stato di equilibro contrastando così il superrafreddamento causato dall’espansione. Questo processo avrebbe finito per far decadere il campo inflativo, chiamato appunto Campo Inflatone e responsabile dell’inflazione iniziale, verso uno stato abbastanza stabile chiamato falso vuoto e provocando una transizione di fase dello stesso campo che ha quindi dato origine a tutta la materia, compresa ovviamente quella oscura, e tutta l’energia che oggi osserviamo nell’Universo.

Permettetemi un breve digressione: Quando accendiamo una candela, facciamo esplodere qualcosa, che sia un esplosivo al plastico oppure del granturco per fare il pop corn, o più semplicemente sentiamo sulla pelle il calore del sole che ha origine nelle reazioni termonucleari al centro della nostra stella, quella è ancora l’energia, riprocessata in migliaia di modi diversi, che scaturì col Big Bang.

Fu appunto quest’era inflattiva, dominata dal campo inflatone a dilatare così tanto l’Universo da fargli assumere l’aspetto così sorprendentemente piatto che oggi conosciamo, una curvatura così ampia da sembrate piatta 2, così vicina al canonico valore di \(\Omega =1\).

L’espansione post inflazionistica: il problema della densità

  Se volete dilettarvi sulla transizione di fase, provate a gettare una tazzina d’acqua bollente nell’aria fredda abbondantemente sotto zero. Più o meno è lo stesso processo accaduto al campo inflatone: un campo energetico (l’ acqua calda nella tazzina) che viene liberata nell’aria super fredda (universo inflazionato). Il nevischio sono le particelle scaturite dalla transizione di fase dell’acqua.

Con il suo decadimento, la spinta del campo inflatone cessa di essere il motore dell’espansione dell’Universo ma la spinta continua per inerzia, con una piccola differenza: la presenza della materia.
Ormai il campo inflatone è decaduto  attraverso un cambiamento di fase che ha dato origine a tutta la materia che osserviamo direttamente e indirettamente oggi nel cosmo. Piccole fluttuazioni quantistiche in questa fase possono essere state le responsabili della formazione di buchi neri primordiali [5]. Ma al di là di quale natura la materia essa sia, materia ordinaria, materia oscura, antimateria, essa esercita una debolissima forza di natura esclusivamente attrattiva su tutto il resto; la forza gravitazionale. 
Quindi, come previsto dalle succitate equazioni di Friedmann, è la naturale attrazione gravitazionale prodotta dalla materia a ridurre quasi ai ritmi oggi registrati per l’espansione.
Ma tutta la materia presente nell’Universo comunque non pare sufficiente a frenare e fermare l’espansione.
La densità critica teorica dell’Universo \(\rho_c\) è possibile calcolarla partendo proprio dal valore dell’espansione metrica del cosmo espressa come Costante di Hubble \(H_0\) [6] secondo le più recenti stime:
$$\rho_c = \frac{3{H_{0}}^2}{8\pi G}$$ 
Assumendo che \(H_0\) valga 73,24 km/Mpc allora si ha un valore metrico di $$H_0=\frac{(73,24\times 1000)}{3,086\times 10^{22}}= 2,3733\times 10^{-18} m$$
Quindi $$ \frac{3\times {2,3733\times 10^{-18}}^2}{8\times\pi\times 6,67259^{-11}}=1,00761^{-26} kg/m^3$$
Conoscendo il peso di un singolo protone (1,67 x 10-24 grammi) o al noto Numero di Avogadro che stabilisce il numero di atomi per una data massa, si ottiene che $$ \frac{1,00761\times 10^{-26}\times 1000}{1,67\times 10^{-24}}= 6,003 $$che sono appena 6 atomi di idrogeno neutro per metro cubo di spazio (ovviamente per valori \(H_0\) diversi anche il valore assunto come densità critica \(\rho_c\) cambia e di conseguenza anche il numero di atomi per  volume di spazio).
Ora se volessimo vedere quanta materia c’è nell’Universo potremmo avere qualche problema di scala. Assumendo una distanza media tra le galassie di 2 megaparsec e usando la massa della nostra galassia a confronto, 2 x 1042 chilogrammi, otterremo all’incirca il valore \(\rho\) quasi corrispondente a quello critico (5 atomi per metro cubo di spazio). Eppure, se usassimo come paragone l’intero Gruppo Locale (La Via Lattea, la Galassia di Andromeda, più un’altra settantina di galassie più piccole) che si estende per una decina di Mpc di diametro per una massa complessiva di appena 8,4 x 1042 kg [7], otteniamo un valore meno di cento volte inferiore (0,04 atomi per metro cubo di spazio). E su scala maggiore la cosa non migliora, anzi.
L’Universo appare per quel che è oggi, un luogo freddo e desolatamente vuoto, riscaldato solo dalla lontana eco di quello che fu fino a 380 mila anni dopo il suo inizio.
(fine seconda parte)

Note:

  1.  Chiedersi cosa ci fosse spazialmente al di fuori dell’Universo o prima della sua nascita a questo punto diventa solo speculazione metafisica, il tempo e lo spazio come li intendiamo noi sono una peculiarità intrinseca a questo Universo.
  2. Anche la Terra a causa delle sue dimensioni rispetto alla naturale percezione umana appare piatta anche se oggi sappiamo che è sferica (a parte pochi buontemponi). Lo stesso vale per l’Universo.

Riferimenti:

  1. "Grande Dibattito - Wikipedia", Wikipedia, 2016. https://it.wikipedia.org/wiki/Grande_Dibattito
  2. "Equazione di campo di Einstein - Wikipedia", Wikipedia, 2016. https://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_di_campo_di_Einstein
  3. "Universo di de Sitter - Wikipedia", Wikipedia, 2016. https://it.wikipedia.org/wiki/Universo_di_de_Sitter
  4. "Edgar Allan Poe Society of Baltimore - Works - Editions - Eureka: A Prose Poem - Title and Contents", 2015. http://www.eapoe.org/works/editions/eurekac.htm
  5. U. Genovese, "Materia oscura: e se fossero anche dei buchi neri? - Il Poliedrico", Il Poliedrico, 2016. http://ilpoliedrico.com/2016/06/materia-oscura-e-se-fossero-anche-dei-buchi-neri.html
  6. A.G. Riess, L.M. Macri, S.L. Hoffmann, D. Scolnic, S. Casertano, A.V. Filippenko, B.E. Tucker, M.J. Reid, D.O. Jones, J.M. Silverman, R. Chornock, P. Challis, W. Yuan, P.J. Brown, and R.J. Foley, "A 2.4% Determination of the Local Value of the Hubble Constant", arXiv, 2016. http://arxiv.org/abs/1604.01424
  7. R.E. Gonzalez, A.V. Kravtsov, and N.Y. Gnedin, "On the mass of the Local Group", arXiv, 2013. http://arxiv.org/abs/1312.2587

Umberto Genovese

Autodidatta in tutto - o quasi, e curioso di tutto - o quasi. L'astronomia è una delle sue più grandi passioni. Purtroppo una malattia invalidante che lo ha colpito da adulto limita i suoi propositi ma non frena il suo spirito e la sua curiosità. Ha creato il Blog Il Poliedrico nel 2010 e successivamente il Progetto Drake (un polo di aggregazione di informazioni, articoli e link sulla celebre equazione di Frank Drake e proposto al l 4° Congresso IAA (International Academy of Astronautics) “Cercando tracce di vita nell’Universo” (2012, San Marino)) e collabora saltuariamente con varie riviste di astronomia. Definisce sé stesso "Cercatore".

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