Zenone, Olbers e l’energia oscura (terza parte)

Nei precedenti articoli ho cercato di spiegare che il nostro Universo è in realtà freddo e buio fatto perlopiù di vuoto in perenne espansione. È impossibile che il peso di tutto il suo contenuto possa infine provocarne il collasso, non c’è abbastanza materia e energia (anche l’energia ha la sua importanza: ricordate il rapporto di equivalenza tra massa ed energia \(E=mc^2\)?) per farlo chiudere su sé stesso. Ma se l’idea di un Big Crunch finale, ossia una fine dell’Universo governata da pressioni e temperature inimmaginabili tanto da far impallidire l’Inferno dantesco certamente non è piacevole, l’idea che tutta la già poca materia esistente finisca disgregata in una manciata di fotoni solitari nel nulla del vuoto che corre ancora più veloce della luce è spaventoso; inimmaginabile. Ma tranquillizzatevi, questo accadrà forse fra migliaia di eoni ma intanto il fenomeno che condanna a morte l’Universo potrebbe essere lo stesso che permette oggi la nostra esistenza.

La Hubble Ultra Deep Field (HUDF) è stata ripresa tra il 24 settembre 2003 e il 16 gennaio successivo mostra che stelle e galassie già dominavano l’Universo 13 miliardi di ani fa. Questo campo è circa un decimo della luna piena ma contiene qualcosa come dieci mila galassie! Credit: NASA

Cercare di immaginare  la vastità dell’Universo è quasi impossibile e descriverlo senza ricorrere agli artifici matematici lo è ancora di più.
La naturale percezione umana è troppo limitata per descriverlo; essa già fallisce quando cerca di dimostrare la piattezza della Terra che è una sfera 7 milioni di volte più grande di un uomo.
Quindi quando sentiamo parlare di “universo in espansione” è spontaneo chiedersi anche “Entro cosa?“. In realtà non c’è un dentro e un fuori, così come non può esserci un punto di partenza e uno di arrivo in una circonferenza. Idealmente il tessuto dell’Universo, lo spazio-tempo, lo si può far coincidere con l’espansione dello stato di falso vuoto provocato dal decadimento del campo inflatone che chiamiamo Big Bang. Una metafora che uso spesso è quella del panettone che lievita: i canditi sono in quiete fra loro, proprio come lo sono le galassie; è il panettone che gonfiandosi fa crescere la loro distanza relativa.  L’Universo fa altrettanto e come non può esserci panettone fuori dal panettone, non può esserci spazio fuori dallo spazio.

Nel 1917 ancora si dava per scontato che l’Universo nel suo insieme fosse statico e immutabile ma le equazioni di campo derivate dalla Relatività Generale asserivano il contrario. Einstein stesso cercò di conciliare le sue equazioni di campo ad un modello statico di universo introducendo una costante, indicata con la lettera greca \(\Lambda\), capace di contrastare il collasso gravitazionale del contenuto dell’universo assegnandole quindi una natura repulsiva. L’aspetto matematico di questa costante è quello di una densità energetica del vuoto  (\(\rho_\Lambda=\frac{\Lambda c^4}{8\pi G}\)) espresse in unità di energia per unità di volume (\(J/m^3\)). Essendo essa il prodotto di altre costanti fisiche, \(\pi\), \(c\) e \(G\),  una volta indicato il suo valore numerico, esso non varia col tempo, con la dimensione di scala o altre condizioni fisiche: è costante comunque.
In seguito la scoperta dell’espansione dell’universo fece decadere l’ipotesi di una costante repulsiva capace di contrastare il collasso dell’Universo, ma nel 1998 due studi indipendenti, Supernova Cosmology Project [1] e il High-Z Supernova Search Team [2], dimostrarono che in realtà l’espansione dell’Universo stava accelerando.
La scoperta ovviamente giungeva inaspettata. L’Universo appariva sì in espansione, frutto del residuo della spinta iniziale dell’era inflazionaria; era anche chiaro come i modelli  cosmologici indicassero – come si è visto – che non c’è abbastanza materia ed energia perché il processo di spinta espansiva potesse infine arrestarsi e invertirsi verso un futuro Big Crunch, ma al più ci si poteva aspettare un minimo cenno di rallentamento nel ritmo verso una espansione illimitata, invece una accelerazione era proprio inattesa. E così che il concetto di una una proprietà repulsiva del vuoto, la famosa costante \(Lambda\) introdotta da Einstein ma poi quasi dimenticata perché  ritenuta inutile, tornò alla ribalta.

Ipotesi cosmologica dell’Energia Oscura, il modello della Costante Cosmologica \(\Lambda\)

Dovessimo descrivere il tessuto dello spaziotempo come un fluido, che non è materia o energia ma come più volte detto esiste energeticamente come uno stato di falso vuoto,  allora la densità energetica descritta da \(\rho_\Lambda\) attribuibile ad esso appare invariante rispetto a qualsiasi stato di materia e di energia che occupa lo spazio. In questo modello \(\rho_\Lambda\) è costante, così come lo era nei microsecondi successivi al Big Bang e lo sarà anche in un incalcolabile futuro.

Uno stato di falso vuoto (il pallino) in un campo scalare \(\varphi\). Si noti che l’energia \(E\) è più grande di quella dello stato fondamentale o vero vuoto. Una barriera energetica impedisce il campo di decadere verso lo stato di vero vuoto. L’effetto più immediato di questa barriera è la continua creazione di particelle virtuali tramite fenomeni di tunneling quantistico .

È il Principio di Indeterminazione di Heisenberg che permette all’energia del falso vuoto di manifestarsi tramite la perpetua produzione spontanea di particelle virtuali:. $$\tag{1}\Delta x \cdot \Delta p \ge \frac{\hslash}{2}$$
Dove \(\Delta x\) indica il grado di indeterminazione della posizione e \(\Delta p\) quello dell’energia posseduta da una particella \(p\) rispetto alla Costante di Planck ridotta \(\hslash\). La stessa relazione lega l’energia \(E\) e il tempo \(t\): $$\tag{2}\Delta E \cdot \Delta t \ge \frac{\hslash}{2}$$
Questo significa che per un periodo di tempo brevissimo (questo è strettamente legato all’energia della particella) è possibile violare la ferrea regola della conservazione dell’energia, permettendo così  la formazione di coppie di particelle e antiparticelle virtuali che esistono solo per questo brevissimo lasso di tempo prima di annichilirsi a vicenda ¹.
Non solo: i gluoni responsabili dell’Interazione Forte che legano insieme i quark sono particelle virtuali, i bosoni delle interazioni deboli sono virtuali e anche i fotoni che si scambiano gli elettroni all’interno degli atomi sono solo virtuali.
Comprendere come questa energia faccia espandere l’Universo è un attimino più complicato.
Immaginatevi di strizzare un palloncino. L’aria, o il gas, al suo interno si concentrerà così in un volume minore e premerà di conseguenza sulle pareti di gomma con una forza maggiore. L’intensità della pressione è ovviamente data dal numero delle particelle per unità di volume per l’energia cinetica delle particelle stesse ed è chiamata appunto densità energetica. Quando rilasciamo il palloncino, il volume di questo aumenta e le particelle d’aria che facevano pressione su un volume minore si ridistribuiscono allentando così la pressione; si ha così un calo della densità energetica.
Ma se la densità energetica dovesse essere una costante come lo è la densità energetica relativa al falso vuoto, ecco che a maggior volume corrisponderebbe una maggiore pressione sulle pareti del palloncino ideale e, più questo si espande, sempre maggiore sarebbe la spinta espansiva.
Questo è ciò che accade all’Universo: dopo un momento inflattivo iniziale provocato dal collasso del campo inflatone verso uno stato di falso vuoto che ha reso omogeneo (\(\Omega =1\)) l’Universo, la densità energetica residua ha continuato il processo di espansione dell’Universo sino alle dimensioni attuali. All’inizio della sua storia, finché l’Universo era più piccolo e giovane, la densità della materia \(\rho\) è stata abbastanza vicina al valore di densità critica \(\rho_c\), permettendo così che l’azione gravitazionale della materia contrastasse in parte la spinta espansiva; ma abbiamo visto che comunque a maggiore volume corrisponde una maggiore spinta espansiva, e è per questo che la materia ha perso la partita a braccio di ferro con l’energia di falso vuoto fino a ridurre la densità media dell’Universo ai valori attuali. In cambio però tutti i complessi meccanismi che regolano ogni forma di materia e di energia non potrebbero esistere in assenza dell’energia del falso vuoto dell’Universo.
Se il destino ultimo dell’Universo è davvero quello del Big Rip, però è anche quello che oggi permette la nostra esistenza, e di questo dovremmo esserne grati.

Qui ho provato a descrivere l’ipotesi più semplice che cerca di spiegare l’Energia Oscura. Ci sono altre teorie che vanno da una revisione della Gravità su scala cosmologica fino all’introduzione di altre forze assolutamente repulsive come nel caso della Quintessenza (un tipo di energia del vuoto che cambia nel tempo al contrario della \(\Lambda\)). Si sono ipotizzate anche bolle repulsive locali piuttosto che un’unica espansione accelerata universale; un po’ di tutto e forse anche di più, solo il tempo speso nella ricerca può dire quale di questi modelli sia vero.
Però spesso nella vita reale e nella scienza in particolare, vale il Principio del Rasoio di Occam, giusto per tornare dalle parti di dove eravamo partiti in questo lungo cammino. Spesso la spiegazione più semplice è anche la più corretta e in questo caso l’ipotesi della Costante Cosmologica è in assoluto quella che lo è di più.
Cieli Sereni

Note:

Riferimenti:

1. G. Goldhaber, "The Acceleration of the Expansion of the Universe: A Brief Early History of the Supernova Cosmology Project (SCP)", arXiv, 2009. http://arxiv.org/abs/0907.3526
2. B.P. Schmidt, N.B. Suntzeff, M.M. Phillips, R.A. Schommer, A. Clocchiatti, R.P. Kirshner, P. Garnavich, P. Challis, B. Leibundgut, J. Spyromilio, A.G. Riess, A.V. Filippenko, M. Hamuy, C. Smith, C. Hogan, C. Stubbs, A. Diercks, D. Reiss, R. Gilliland, J. Tonry, J. Maza, A. Dressler, J. Walsh, and R. Ciardullo, "The High-Z Supernova Search: Measuring Cosmic Deceleration and Global Cur vature of the Universe Using Type Ia Supernovae", arXiv.org, 1998. http://arxiv.org/abs/astro-ph/9805200