L’indice ESI (Earth Similarity Index)

Il metodo dei transiti, che è quello usato da Kepler è basato sulla lievissima variazione di luce di una stella dovuta al transito di un pianeta davanti a questa. Per un pianeta come la Terra, il transito davanti a una stella simile al Sole causa una variazione di luminosità pari a soltanto 84 parti per milione. Invece il transito di un pianeta come Giove provoca l'affievolimento della luce della stella di circa l'1-2%. La figura mostra in scala sia un transito di Giove attraverso l'immagine del nostro sole sulla sinistra e un transito terrestre sulla destra. L'effetto della Terra è paragonabile a quello di una pulce che passa sui fari di un'auto visto da diversi chilometri di distanza.Image credit: NASA

Il metodo dei transiti, che è quello usato da Kepler è basato sulla lievissima variazione di luce di una stella dovuta al transito di un pianeta davanti a questa. Per un pianeta come la Terra, il transito davanti a una stella simile al Sole causa una variazione di luminosità pari a soltanto 84 parti per milione. Invece il transito di un pianeta come Giove provoca l’affievolimento della luce della stella di circa l’1-2%. La figura mostra in scala sia un transito di Giove attraverso l’immagine del nostro sole sulla sinistra e un transito terrestre sulla destra. L’effetto della Terra è paragonabile a quello di una pulce che passa sui fari di un’auto visto da diversi chilometri di distanza.Image credit: NASA

Appena la tecnologia lo ha permesso, negli ultimi vent’anni abbiamo assistito alla scoperta di nuovi pianeti in orbita attorno ad altre stelle. I primi sistemi planetari rilevati erano anche quelli in cui gli effetti gravitazionali erano più evidenti, come i sistemi con i gioviani caldi o con pianeti in orbite caotiche e retrograde; tant’è che all’inizio si era addirittura supposto che i modelli di formazione planetaria sviluppati per spiegare il nostro Sistema Solare non fossero poi così universalmente validi.
Con l’affinarsi dei mezzi e della ricerca, ecco comparire sistemi planetari un po’ più ordinari e ordinati, simili al nostro. Magari più spesso questi appartengono a stelle un po’ più piccole del Sole – che comunque non è affatto un gigante, semplicemente perché l’influenza di un sistema planetario sulla sua stella è anche in questo caso più facilmente misurabile.
Sono principalmente due le tecniche che hanno permesso, dal 1995 ad oggi, di individuare il maggior numero di pianeti extrasolari: la tecnica delle velocità radiali e quella dei transiti. La tecnica delle velocità radiali misura la variazione della velocità della stella mente si muove attorno al baricentro del sistema stella-pianeta. Infatti, non è corretto dire che il pianeta orbita attorno alla stella: i pianeti orbitano attorno al baricentro comune  del sistema stella-pianeta, un punto che nel caso del sistema Sole-Terra si trova all’interno del Sole e molto vicino al suo centro. Non solo il pianeta orbita attorno al baricentro del sistema, ma anche la stella orbita attorno allo stesso punto. Poiché questo movimento è legato, tramite le leggi di Keplero, alla massa della stella e del pianeta, se si conosce la massa della stella si ricava anche la massa del pianeta.
C’è un problema però: se si osservasse il nostro Sistema Solare dall’esterno e si volesse vedere l’effetto della variazione della velocità radiale della Terra sul Sole si dovrebbe fare una misura della velocità radiale con una precisione di un centimetro al secondo, cosa che al momento non è ancora possibile fare con l’attuale strumentazione. Lo strumento HARPS-N, definito il cacciatore di pianeti extrasolare e montato al Telescopio Nazionale Galileo (TNG), permette di misurare la variazione della velocità radiale delle stelle con una precisone dell’ordine del metro al secondo. Quindi, di fatto pianeti come la Terra attorno a stelle di tipo solare alla distanza Terra-Sole non sono ancora in questo momento identificabili.

L’indice ESI non è universalmente accettato dalla comunità scientifica. Per i pianeti extrasolari confermati, la massa del pianeta indicata spesso ha solo un limite inferiore e non è poi comunque molto precisa. Poi per gli esopianeti indicati da Kepler spesso non c’è una stima della massa ma solo del raggio. D’altra parte, la maggior parte pianeti extrasolari confermati non hanno una stima del raggio. Inoltre, anche la temperatura teorica si basa su ipotesi che potrebbero essere sbagliate anche di centinaia di gradi centigradi. Per finire, nell’attuale formula, l’ESI attribuisce un esponente molto alto alla temperatura col risultato di deviare anche di molto l’indice rispetto al valore effettivo del dato. Questo significa che da uno a tre parametri utilizzati per calcolare l’indice ESI è frutto di supposizioni, calcoli e raffronti col Sistema Solare, senza alcuna evidenza osservativa diretta. Alla luce di queste considerazioni, l’utilità della ESI è certamente discutibile.

La tecnica dei transiti, quella che Kepler ha sfruttato fino al default dei sui giroscopi, è teoricamente una tecnica ancora più efficiente nel trovare pianeti. Però la probabilità di avere un pianeta come la Terra in transito davanti ad una stella come il Sole è dell’ordine dell’1 percento. Inoltre, la diminuzione della luminosità del Sole durante il transito della Terra è meno di 80 parti su un milione per un periodo di appena 8 ore in un anno: una quantità infinitamente piccola in un periodo smisurato di tempo. Questa sensibilità si può ottenere solo con i telescopi spaziali, quelli terrestri sono troppo limitati dalla turbolenza atmosferica.
A  giugno di quest’anno i pianeti extrasolari accertati erano 1795, suddivisi in  1114 sistemi planetari, di cui 461 sono sistemi multipli come il nostro (fonte exoplanets.eu).  Molti di questi sono stati individuati dal fortunato telescopio spaziale Kepler della NASA che ha studiato soltanto un piccolissimo fazzoletto di cielo compreso tra le costellazioni del Cigno e della Lira grande appena 12° quadrati. Una regione  abbastanza vicina al Piano Galattico da potersi ritenere, con le opportune cautele necessarie per un qualsiasi calcolo statistico, abbastanza significativa. È così che Kepler ha potuto studiare oltre 100 ooo stelle comprese tra 600 e 3 000 anni-luce di spazio, portando a supporre che la Galassia ospiti qualcosa come 60 miliardi di pianeti potenzialmente compatibili con la vita.
Come si sia giunti a questo numero è ancora oggetto di dibattito, ma in nocciolo è tutto nel numero delle nane rosse (classi K e M) presenti nella Via Lattea, stimato in almeno 75 miliardi. Anche supponendo che solo il 6 per cento di queste abbia un pianeta compreso nella Fascia Goldilocks si arriva a ben 4,5 miliardi di pianeti considerati biologicamente compatibili. Altri studi sulla sostenibilità planetaria [1] fanno lievitare la stima fino a 60 miliardi.
Però dire che ci possono essere fino a 60 miliardi di mondi potenzialmente adatti alla vita e stabilire quali possono esserlo davvero è un altro discorso. Per risolvere questo problema viene in soccorso uno strumento matematico ideato dal Dott. Schulze-Makuch , professore alla School of Earth and Environmental Sciences dell’Università statale di Washington, l’Earth Similarity Index (ESI) – in italiano Indice di Somiglianza alla Terra – che esprime il grado di similitudine tra un qualsiasi pianeta extrasolare – può essere applicato anche ai grandi satelliti naturali  – e la Terra in un valore compreso tra zero (nessuna similarità) e uno (identico alla Terra) [2]. I parametri dell’equazione vengono calcolati partendo da una o più variabili note, come il periodo orbitale e la distanza del pianeta dalla sua stella. Queste variabili sono ovviamente influenzate dal metodo di osservazione utilizzato, e anche le altre stime successive,  quando non sono conosciute, sono frutto di  calcoli ponderati. Ad esempio, la temperatura della superficie è influenzata da una infinità di altri fattori come l’irraggiamento, l’albedo, l’inclinazione assiale e l’effetto serra atmosferico; quando questa non è conosciuta a priori viene fatto riferimento alla temperatura di equilibrio di irraggiamento.
In sostanza l’ESI è una cifra, o figura, di merito; uno strumento matematico molto usato nell’industria e in ingegneria per indicare un parametro che ne racchiude molti altri. In questo caso però i parametri fondamentali di cui si tiene conto sono indicati nella tabella 1.

ProprietàValore di riferimentoPeso dell'esponente
Raggio medio1.0 ⊕0.57
Densità1.0 ⊕1.07
Velocità di fuga1.0 ⊕0.7
Temperatura superficiale288 K5.58

Come vediamo questi parametri sono solo quattro. Si tratta di quattro parametri fisici facilmente ricavabili matematicamente dai dati orbitali della scoperta.

  • Raggio medio
    La scala delle dimensioni dei pianeti extrasolari è pressoché infinita; anche nel nostro Sistema Solare, la Terra è piccola rispetto a Giove e Saturno. Tuttavia alcuni studi suggeriscono che solo i pianeti che hanno un nucleo fluido in rotazione differenziale rispetto al mantello del pianeta possono avere un campo magnetico capace di proteggere la propria ecosfera dal vento stellare e dai raggi cosmici  [3]. Questi dati indicano che pianeti con un raggio superiore a due raggi terrestri possono avere difficoltà a mantenere liquido un loro  nucleo di ferro, mentre altri studi indicano che oltre 1,75 raggi terrestri debbano essere considerati sub-nettuniani i [4]
  • Densità
    Anche le densità che i pianeti extrasolari possono assumere è pressoché infinita. Per appartenere alla classe di Pianeta Roccioso simile alla Terra si considera generalmente una densità compresa tra 0,7 e 1,5 quella terrestre (4,4 -8,3 g/cm3). Questo perché una densità troppo bassa nelle dimensioni indicate, suggerite alla voce precedente, potrebbe indicare un corpo senza un nucleo metallico liquido e quindi senza un campo magnetico ben sviluppato. Questo vale anche per un pianeta troppo massiccio, il cui nucleo cristallizza per la pressione eccessiva  e si ferma.
  • Velocità di fuga
    La velocità di fuga è un parametro fondamentale per stabilire la presenza o meno di una atmosfera planetaria. Anche qui si ritiene che per un pianeta simile alla Terra la velocità di fuga debba poter trattenere gli atomi come l’azoto – e quindi anche il vapore acqueo, l’anidride carbonica e l’ossigeno,  a una temperatura di superficie media compresa tra 0 e 50° Celsius (273-323 K). Questo è un intervallo minimo, ma abbastanza ampio, in cui l’acqua si presenta allo stato liquido e può quindi esercitare il suo ruolo di solvente, funzione fondamentale per la vita.  mentre l’idrogeno, molto più leggero, è libero di disperdersi nello spazio. Pertanto la velocità di fuga di un pianeta compatibile con la vita di tipo terrestre può ritenersi compresa  tra 0,4 e 1,4 volte quelle della Terra (pari rispettivamente a sei volte la velocità di fuga dell’azoto atomico a  -18° C (255 K) e a sei volte quella dell’idrogeno atomico alla medesima temperatura).
  •  Temperatura superficiale
    Credit: Il Poliedrico

    Credit: Il Poliedrico

    La temperatura di equilibrio termico è la temperatura che possiederebbe un pianeta in assenza di una atmosfera e il cui unico fattore di regolazione è rappresentato dall’albedo ed è unicamente dettata della legge di Stefan-Boltzmann 1 e la Legge dell’Inverso del Quadrato. La temperatura di equilibrio della Terra è di soli -18°c che l’effetto serra atmosferico porta a + 15° C.

 

    \[ ESI = \prod_{i=1}^n \left(1 - \left| \frac{x_i - x_{i_0}}{x_i + x_{i_0}} \right| \right)^\frac{w_i}{n} \]

l’equazione dice come questi parametri devono essere utilizzati:

  • x i è il valore del i-esimo parametro planetario (ad esempio la temperatura superficiale)
  • x I0 è il valore del i-esimo parametro planetario di riferimento (la Terra)
  • w i è l’esponente di ponderazione assegnato al i ° parametro planetario (valore arbitrario che indica il valore relativo)
  • n è il numero di parametri planetari trattati

In questo modo vengono definiti tre diversi  indici ESI del pianeta in esame:

  • ESI Interno \rightarrow ESI_I=(ESI_{r} \cdot ESI_{\rho})^{1/2}
    Tiene conto del raggio del pianeta (peso dell’esponente = 0,57) e la sua densità (peso dell’esponente =  1,07). Questo indice indica il grado di somiglianza fisica dell’esopianeta alla Terra.
  • ESI Superficiale \rightarrow ESI_S=(ESI_{ve} \cdot ESI_{Ts})^{1/2}
    Questo è regolato dai parametri di temperatura della superficie (peso dell’esponente = 5,58) e dalla velocità di fuga (peso dell’esponente =  0,70).
    Questo esprime invece la somiglianza delle caratteristiche ambientali in riferimento alla Terra.
  • ESI Globale \rightarrow ESI_G=(ESI_{I} \cdot ESI_{S})^{1/2}
    È il computo basato su tutti i e quattro i parametri nella matrice di calcolo. Pertanto quantifica esattamente quanto un esopianeta sia nel suo complesso simile alla Terra o ‘Earth-like‘ per usare l’espressione anglofona più diffusa.

Riassumendo tutti i dati qui sopra elencati, si deduce che un pianeta per essere considerato simile alla Terra (e l’indice ESI quantifica proprio quanto questo si avvicini) deve essere tra 0,5 e 1,75 raggi terrestri (mantenendo nel caso più grande una densità intorno ai 4,5 g/cm3) e una massa compresa tra 0,1 e 4 volte quella della Terra. Un bel margine che lascia comunque sperare che prima o poi un pianeta davvero molto simile alla Terra si trovi.
Con molta probabilità nel corso dei prossimi vent’anni, grazie alla messa in orbita di nuovi telescopi – quali per esempio Gaia, Cheops e Plato –dotati di una strumentazione più precisa, sarà possibile trovare pianeti dimensionalmente simili alla Terra che orbitano attorno a stelle più simili Sole (classe G) a distanze paragonabili e con indici ESI molto prossimi a 1. E forse saremo anche in grado di rispondere alla domanda: la Terra è l’unico mondo che ospita la vita nell’Universo?


Note:

Note:

  1. La Legge di Stefan-Boltzmann descrive l’ intensità a complessiva della radiazione di un corpo assolutamente nero . Questa legge dice che l’intensità della radiazione aumenta con la quarta potenza della temperatura termodinamica di un corpo radiante.

Riferimenti:

  1. J. Yang, N.B. Cowan, and D.S. Abbot, "Stabilizing Cloud Feedback Dramatically Expands the Habitable Zone of Tidally Locked Planets", arXiv, 2013. http://arxiv.org/abs/1307.0515
  2. D. Schulze-Makuch, A. Méndez, A.G. Fairén, P. von Paris, C. Turse, G. Boyer, A.F. Davila, M.R.D.S. António, D. Catling, and L.N. Irwin, "A Two-Tiered Approach to Assessing the Habitability of Exoplanets", http://dx.doi.org/10.1089/ast.2010.0592, 2011. http://online.liebertpub.com/doi/abs/10.1089/ast.2010.0592
  3. G. Morard, J. Bouchet, D. Valencia, S. Mazevet, and F. Guyot, "The melting curve of iron at extreme pressures: implications for planetary cores", arXiv, 2010. http://arxiv.org/abs/1010.5133
  4. E.D. Lopez, and J.J. Fortney, "Understanding the Mass-Radius Relation for Sub-Neptunes: Radius as a Proxy for Composition", arXiv, 2013. http://arxiv.org/abs/1311.0329

Umberto Genovese

Autodidatta in tutto - o quasi, e curioso di tutto - o quasi. L'astronomia è una delle sue più grandi passioni. Purtroppo una malattia invalidante che lo ha colpito da adulto limita i suoi propositi ma non frena il suo spirito e la sua curiosità. Ha creato il Blog Il Poliedrico nel 2010 e successivamente il Progetto Drake (un polo di aggregazione di informazioni, articoli e link sulla celebre equazione di Frank Drake e proposto al l 4° Congresso IAA (International Academy of Astronautics) “Cercando tracce di vita nell’Universo” (2012, San Marino)) e collabora saltuariamente con varie riviste di astronomia. Definisce sé stesso "Cercatore".

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