La costante di Hubble e i modelli cosmologici

Probabilmente la scoperta più importante mai fatta in cosmologia è che il nostro Universo si sta espandendo.
Insieme al Principio Copernicano, che non esiste un posto preferito nell’Universo, e il paradosso di Olbers 1  che il cielo è buio di notte, questa è una pietra miliare della moderna cosmologia.
Questa scoperta ha costretto i cosmologi a formulare modelli dinamici dell’universo, il che impone anche l’esistenza di un inizio e una fine per l’Universo.

 

La geometria locale dell'universo è determinata dalla sua densità. media come indicato nell'articolo.  Dall'alto in basso: un universo è sferico se il rapporto di densità media supera il valore critico 1 (Ω> 1, k> 0) e in questo caso si ha il suo successivo collasso (Big Crunch); un universo iperbolico nel caso di un rapporto di densità media inferiore a 1 (Ω <1, k <0) e quindi destinato all'espansione perpetua (Big Rip); e un universo piatto possiede esattamente il rapporto di densità critico (Ω = 1, k = 0). L'universo, a differenza dei diagrammi, è tridimensionale.

La geometria locale dell’universo è determinata dalla sua densità. media come indicato nell’articolo. Dall’alto in basso: un universo è sferico se il rapporto di densità media supera il valore critico 1 (Ω> 1, k> 0) e in questo caso si ha il suo successivo collasso (Big Crunch); un universo iperbolico nel caso di un rapporto di densità media inferiore a 1 (Ω <1, k <0) e quindi destinato all’espansione perpetua (Big Rip); e un universo piatto possiede esattamente il rapporto di densità critico (Ω = 1, k = 0). L’universo, a differenza dei diagrammi, è tridimensionale.

Nel 1916 Einstein formulò la Relatività Generale, la prima coerente descrizione matematica dell’Universo che soppiantò definitivamente la meccanica newtoniana che in condizioni estreme – si pensi al caso della precessione dell’orbita di Mercurio – falliva le sue previsioni.
Basandosi sul potere descrittivo della Relatività Generale nel 1917 Albert Einstein provò a formulare il primo modello cosmologico moderno dell’Universo.
L’universo immaginato da Einstein era statico, aveva un volume finito ma senza limiti, l’analogo quadridimensionale della superficie di una sfera, che è dotata di un’area finita ma illimitata.
Però subito si accorse che un universo statico non era affatto stabile – la sua massa lo avrebbe fatto contrarre fino ad una singolarità 2 – e per questo introdusse nel suo modello  una costante cosmologica repulsiva per controbilanciare l’effetto attrattivo della massa su scala cosmologica.
Ma con o senza una costante cosmologica un modello di universo statico stabile  era impossibile, come dimostrarono indipendentemente il russo Alexander Friedmann nel 1922 e poi il belga George Lemaître.
Fu così che l’idea di un universo statico di volume finito ma illimitato cadde miseramente, è il caso di dire sotto il suo peso.

All’incirca negli stessi anni l’astronomo Edwin P. Hubble  dall’Osservatorio di Monte Wilson  stava studiando quelle che all’epoca venivano ancora chiamate nebulose a spirale e che in quel momento si riteneva facessero parte della nostra Galassia.
Grazie al nuovissimo (allora) Telescopio Hooker da 2,5 metri, Hubble riuscì ad identificare alcune Cefeidi 3 nelle galassie M31 e Triangolo, calcolando così la loro reale distanza 4. Fu evidente fin da subito che le nebulose in questione non appartenevano alla nostra Galassia, demolendo quindi l’opinione allora diffusa tra gli astronomi.
Combinando i suoi lavori con quelli di Humason, di Slipher e della Leavitt 5 fu possibile per Hubble correlare gli spettri delle singole galassie con la loro distanza secondo una precisa legge matematica: z = H0 D / c dove D è la distanza della galassia osservatac è la velocità della luce, H0 è appunto la Costante di Hubble e z lo spostamento verso il rosso osservato.
Fu così evidente che tutti gli spettri mostravano un sistematico spostamento verso il rosso delle righe spettrali proporzionale alla loro distanza; era come se le altre galassie fuggissero da noi o che l’Universo era effettivamente in espansione, come dimostravano indirettamente le equazioni della Relatività Generale che aborrivano un universo statico.
Il valore che nel 1929 Hubble calcolò per la costante di espansione cosmologica Ho era di ben 500 (km/s)/Mpc 6, ovvero una galassia a un milione di parsec aveva una  velocità di recessione pari a 500 chilometri al secondo,  a 2 Mpc di 1000 e così via, un valore altissimo rispetto a quello attuale di appena 74,3 ± 2,1 (km/s)/Mpc che l’osservatorio spaziale infrarosso Spitzer 7  ha calcolato proprio in questi giorni 8.
Il valore calcolato da Hubble fu ritoccato poi al ribasso in più riprese proprio dal suo allievo e successore, Allan Sandage, arrivando fino a un valore comunemente accettato dagli astronomi tra 50 e 100 km al secondo per megaparsec a seconda della scuola di pensiero; qui è proprio il caso di dire che la verità sta in mezzo.

La Costante di Hubble pertanto esprime la rapidità con cui l’Universo si va espandendo. Questa è chiamata costante perché ci si attende che sia la stessa in tutto l’Universo, ma solo nello stesso momento. La Costante di Hubble si suppone infatti che vari nel tempo perché il ritmo con cui l’Universo si espande risente di diversi fattori, questo viene rallentato dall’attrazione gravitazionale di tutta la materia presente nell’Universo, ΩM, e accelera per l’effetto dell’altra costante cosmologica repulsiva Lambda (Λ) 9

Il valore della Costante di Hubble è altrettanto importante per stabilire un’altro dato fondamentale nelle teorie cosmologiche dinamiche: il suo inverso (1 / H0) è infatti chiamato tempo di Hubble, o più comunemente età dell’Universo. Proviamo adesso a calcolarlo per il valore della Costante di Hubble come è stata rivista da Spitzer assumendo che il valore medio di H0 non si sia discostato di molto nel tempo dal suo valore attuale 10:

1/(74,3 km/s)*Mpc  = 1/(74,3 * 3,09E+19) = 4,36E+17 secondi dalla nascita dell’Universo. Siccome ci sono 3,1536E+16 in un miliardo di anni 11, allora l’Universo ha 13,831 miliardi di anni, ora più ora meno.

A questo punto appare evidente che se si vuole sviluppare un modello cosmologico coerente con la nostra realtà occorre tenere presenti alcuni fatti scientifici accertati: l’età e il tasso di espansione sono solo alcuni di questi, mentre la geometria e tutta la materia e l’energia presenti nell’Universo ancora sono oggetto di studio.


Note:

  1. Il paradosso di Olbers e altre domande, Il Poliedrico 10 gennaio 2012.
  2. Infatti non è corretto definire  che al momento del Big Bang l’Universo fosse confinato in un punto geometrico. Il Big Bang non avvenne in un punto dell’Universo: l’Universo – quindi lo spazio stesso, il tempo, tutta la materia e l’energia – nacque e iniziò ad espandersi da quel momento, prima – e al di fuori – il concetto di spazio e di tempo come li conosciamo non potevano esistere. Occorre anche sottolineare che dopo la sua nascita l’Universo appariva infinito anche quando aveva le dimensioni di un protone oppure di un’arancia esattamente come ci appare oggi.
  3. Le Cefeidi sono un tipo particolare di stelle variabili il cui periodo di variabilità e la luminosità assoluta sono strettamente correlate tra loro. Basta studiarne il ciclo per conoscere la luminosità assoluta e quindi la loro distanza. Le Cefeidi sono la base su cui sono calibrate le altre Candele Standard usate.
  4. In realtà Hubble sbagliò quei calcoli perché all’epoca non si conosceva la differenza tra le Cefeidi di Popolazione I e II – scoperta nel 1950 da Walter Baade – ma il principio che scoprì è alla base della cosmologia moderna.
  5. Furono proprio i lavori di Henrietta Swan Leavitt a fornire la chiave per scoprire la Legge di Hubble: infatti fu lei nel 1908 a pubblicare la scoperta che alcune stelle da lei osservate mostravano una particolare regolarità: le più luminose avevano anche un periodo più lungo. Poi nel 1912 la Leavitt confermò che le stelle variabili oggi chiamate cefeidi, presentano una precisa relazione periodo-luminosità.
  6. Un Mpc o megaparsec è un milione di parsec. Un parsec è la distanza per cui una Unità Astronomica (la distanza media Terra – Sole) offre una parallasse di un secondo d’arco, ossia 3,26 anni luce.
  7.  A differenza del telescopio spaziale Hubble che lavora alle lunghezze d’onda della luce visibile e che era stato giù utilizzato in passato per questo tipo di misurazioni, Spizter lavora nell’infrarosso, dove l’assorbimento della luce da parte delle polveri interstellari è molto inferiore, ottenendo in questo caso risultati più accurati, facendo scendere il tasso d’incertezza delle misurazioni del 3%.
    CARNEGIE HUBBLE PROGRAM: A MID-INFRARED CALIBRATION OF THE HUBBLE CONSTANTThe Astrophysical Journal Volume 758 Number 1 Wendy L. Freedman et al. 2012 ApJ 758 24 doi:10.1088/0004-637X/758/1/24
  8. Il valore di  Ho calcolato da Hubble fu però subito smentito dai fatti: infatti per   Ho a 500 km/s/Mpc portava a calcolare l’età dell’Universo a soli 2 miliardi di anni quando le radiodatazioni delle più antiche rocce terrestri indicavano un’età non inferiore a 3 miliardi di anni.
  9. Energia oscura e anisotropia nella radiazione cosmica di fondo, Il Poliedrico 15 settembre 2012.
  10. Qui entra in gioco un’altra grandezza chiamata Omega ((parametro di densità di massa Ω) che indica il  rapporto  fra la quantità di materia misurabile all’interno dell’Universo e il quantitativo “critico” definito da Einstein nelle sue equazioni e che definisce la geometria dell’Universo. A sua volta Ω è composto da due componenti, ΩMΩΛ , ma quella è un’altra storia.
  11. Li ha contati per me Chuck Norris! 🙂
Rate this post

Umberto Genovese

Autodidatta in tutto - o quasi, e curioso di tutto - o quasi. L'astronomia è una delle sue più grandi passioni. Purtroppo una malattia invalidante che lo ha colpito da adulto limita i suoi propositi ma non frena il suo spirito e la sua curiosità. Ha creato il Blog Il Poliedrico nel 2010 e successivamente il Progetto Drake (un polo di aggregazione di informazioni, articoli e link sulla celebre equazione di Frank Drake e proposto al l 4° Congresso IAA (International Academy of Astronautics) “Cercando tracce di vita nell’Universo” (2012, San Marino)) e collabora saltuariamente con varie riviste di astronomia. Definisce sé stesso "Cercatore".

5 commenti:

  1. Bene; ci sono però dei problemi con la Legge di Hubble:

    http://www.altrogiornale.org/houston-avete-un-problema/

    Saluti.

Commenti chiusi