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Il neutrino TAU e la massa di Majorana

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Conoscere la massa di ogni particella è importatissimo. questa proprietà è fondamentale per capirne come si propaga e interagisce con le altre particelle. Sappiamo esattamente quanto pesa un elettrone o un quark, ma continua a sfuggirci quanto sia (e cosa la produca) la massa dei neutrini. Esse sono talmente piccole che fino a pochi anni fa si dubitava che ne avessero una. Ma la scoperta dell’oscillazione dei neutrini implica che, per quanto piccola, anche i neutrini debbano averne una. Ora resta da capire come questo sia possibile nell’ambito della teoria del Modello Standard. 

Schema dell'esperimento CNGS: i neutrini di tipo mu prodotti al CERN vengono indirizzati verso i rivelatori dell'esperimento OPERA presso i Laboratori nazionali del Gran Sasso, dove arrivano dopo un tragitto di 732 cholometri nel sottosuolo (Cortesia CERN/Laboratori Nazionali del Gran Sasso) Credit: Le Sienze

Schema dell’esperimento CNGS: i neutrini μ prodotti al CERN vengono indirizzati verso i rivelatori dell’esperimento OPERA presso i Laboratori nazionali del Gran Sasso, dove arrivano dopo un tragitto di 732 chilometri nel sottosuolo.  Credit: CERN/Laboratori Nazionali del Gran Sasso/Le Scienze

I neutrini sono senza dubbio le particelle elementari più esotiche e sfuggenti che conosciamo.
Le loro peculiarità sono straordinarie: sono sensibili solo alla forza debole e alla gravità.  La forza debole è una interazione a cortissimo raggio, mentre la gravità è estremamente debole su scale subatomiche. Tutto questo rende molto difficile intercettare e studiare i neutrini e le loro peculiarità.
Infatti solo ora l’esperimento OPERA è riuscito ad intercettare con certezza la traccia del ben quinto neutrino τ prodotto dall’oscillazione di neutrini muonici prodotti dal CERN di Ginevra, raggiungendo così la precisione statistica di 5 sigma necessari perché si possa ragionevolmente ritenere il fenomeno statisticamente certo.
La rivelazione di neutrini TAU dall’oscillazione di neutrini muonici fu la motivazione per la quale l’esperimento OPERA fu progettato alla fine degli Anni novanta. Precedenti esperimenti di rivelazione dei neutrini di origine naturale avevano mostrato la possibile esistenza di due diversi tipi di oscillazioni. Una oscillazione tra gli autostati \mu – \tau (2 – 3) rendeva conto degli effetti osservati nei neutrini atmosferici; l’altra oscillazione e – \mu (1 – 2) invece era coerente con l’osservazione dei neutrini solari [cite]http://goo.gl/tREB56[/cite].

Il  neutrino \nu legato al leptone \tau TAU, la cui esistenza era prevista dal Modello Standard,  fu scoperto nel 2000 [cite]http://goo.gl/Anu9Y6[/cite] al Fermilab con un esperimento 1 studiato apposta per trovarlo.

Qui si parla di “autostati di sapore del neutrino”, in analogia on i “sapori” dei quark; questi ultimi, però, oltre ad essere in numero doppio (6 invece di 3), identificano gli autostati di massa e non quelli dell’interazione debole di corrente carica .
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Infatti, proprio come prevede il Modello, i neutrini sono una particella (leptone) che oscilla tra tre diversi autostati: elettronico,  muonico e tauonico [cite]http://goo.gl/q7gTiD[/cite] legate agli altri tre leptoni tradizionali: elettrone, muone e tauone (particella TAU).

Ed è proprio questa capacità di oscillare tra tre diversi autostati prevista dal Modello Standard a mettere in crisi lo stesso Modello: tutti i leptoni carichi ed i quark sono fermioni 2  che per rispettare la legge di conservazione della carica ogni tipo di particella deve esistere la corrispettiva antiparticella, con uno stato opposto di elicità (da non confondersi con la chiralità!), levogiro o destrogiro e carica elettrica. i neutrini (che sono ovviamente neutri) finora osservati sono solo levogiri e rispettando così il principio del numero leptonico 3
Ora se i neutrini fossero privi di massa, essendo neutri, dovrebbero poter viaggiare alla velocità della luce e possedere appunto un solo stato di elicità, cosa quest’ultima verificata sperimentalmente, infatti non sono mai stati registrati neutrini destrorsi. 
Invece è proprio il fatto di oscillare tra i tre diversi autostati di massa, cosa anche questa, a questo punto ampiamente confermata da OPERA che in qualche modo mette in crisi il Modello Standard, perché attribuire una qualsiasi massa ai neutrini implicherebbe col modello di Dirac sostenere anche l’esistenza dei neutrini destrogiri, altrimenti verrebbero violate le precedenti affermazioni, e cosa questa mai registrata finora.
Non avendo alcuna carica elettrica o di colore, sono due i modi che possono permettere al neutrino di possedere una massa: uno di essi, chiamato Massa di Dirac ed è lo stesso meccanismo che attribuisce la massa ai leptoni carichi [cite]http://goo.gl/WyLYY1[/cite], mentre l’altro Massa di Majorana, che però consentirebbe processi che violano la conservazione del numero leptonico e valido solo per i leptoni privi di carica.
Pertanto solo uno di questi o un apporto condiviso può attribuire massa al neutrino.

Se il meccanismo responsabile della massa fosse il primo (M_{Dirac}) significa che il neutrino e l’antineutrino non possono essere la stessa particella: la coppia neutrino/antineutrino verrebbe descritta da  due stati di spin per il neutrino e due per per l’antineutrino (Spinore di Dirac) come accade per gli altri fermioni elementari (leptoni carichi e quark). Questo significa appunto che i neutrini e gli antineutrini siano particelle distinte che acquisiscono massa tramite il meccanismo di Higgs facendo di loro dei semplici fermioni di Dirac.

Diagramma di Feynman di decadimento doppio decadimento beta, con due neutroni che decadono a due protoni. I prodotti emessi solo in questo processo sono due elettroni, che può verificarsi se il neutrino e antineutrino sono la stessa particella (es neutrini di Majorana), così lo stesso neutrini possono essere emessi e assorbiti all'interno del nucleo. In convenzionale doppio decadimento beta, due antineutrini - uno dovuta a ciascuna W vertici - sono emessi dal nucleo, oltre ai due elettroni. La rilevazione di neutrini doppio decadimento beta è quindi un test sensibile se i neutrini sono particelle di Majorana.

Diagramma di Feynman del doppio decadimento beta, con due neutroni che decadono a due protoni. I prodotti emessi solo in questo processo sono due elettroni, ipotesi che può verificarsi soltanto se il neutrino e antineutrino fossero la stessa particella c così come previsto dalle equazioni di Majorana in cui i neutrini sono emessi e assorbiti all’interno del nucleo. Credit: Wikipedia

Se il meccanismo di massa fosse quello di Majorana  (M_{Majorana}), ipotizzato dallo scienziato italiano nel 1937, allora il neutrino coinciderebbe con la sua antiparticella, ovvero mescolerebbe gli autostati di particella a quelli di antiparticella, rendendolo di fatto lo stesso oggetto e verrebbe quindi descritto da uno spinore con due soli stati di spin. Questo renderebbe possibile tutta una serie di fenomeni finora mai osservati come il decadimento doppio beta senza neutrini (descritto nel disegno qui accanto) che non conservano il numero leptonico 4.
Infine c’è anche la possibilità che entrambi i modelli descritti contribuiscano singolarmente a generare una parte della massa indicata per i neutrini: un approccio teorico molto interessante che si chiama See-Saw, ovvero altalena.
In tal caso ad energie spaventosamente alte (10^{15}\ GeV come quelle che furono presenti al momento della nascita dell’Universo), le masse dei neutrini 5 sarebbero dovute essere altissime, dell’ordine di 10-11\ GeV, tanto che potrebbero avere avuto un ruolo importante nell’asimmetria materia-antimateria all’epoca del Big Bang.

La fisica dei neutrini non segnerà magari la fine del Modello Standard così come la Relatività Generale non ha cancellato la Meccanica Newtoniana. Però c’è da attendersi che un nuovo capitolo molto interessante della fisica delle particelle sta per essere scritto.

 

Note:

 

Come ti calcolo le proprietà di un esopianeta, la massa (metodo radiale)

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metodo dopplerI metodi per l’individuazione degli esopianeti sono sostanzialmente due: il metodo dei transiti, cioè quello analizzato fin qui nelle scorse puntate e usato dal celebre telescopio spaziale Kepler, e il metodo delle velocità radiali, che consiste nell’individuare lievi spostamenti doppler periodici nelle linee spettrali di una stella provocati dalla presenza di uno o più pianeti in orbita.
I vantaggi di questo metodo sono che attraverso il metodo delle velocità radiali è possibile avere una stima molto più precisa delle velocità orbitali, tant’è che è – per ora – l’unico metodo abbastanza affidabile che consente di ottenere una stima della massa di un esopianeta.
Come il precedente, anche questo approccio per trovare la massa di un pianeta extrasolare è legato alla legge fisica chiamata la conservazione della quantità di moto 1. La legge di conservazione del momento dice che in ogni sistema chiuso (cioè, un sistema in cui le forze esterne sono trascurabili), la quantità di moto totale di tutti gli oggetti del sistema non può cambiare. Pertanto, quando gli oggetti all’interno di un sistema chiuso interagiscono uno con l’altro, la quantità di moto di un singolo oggetto può anche cambiare, ma la quantità di moto totale di tutti gli oggetti all’interno del sistema deve rimanere costante.
Per questo si può scrivere legittimamente la relazione p_{\bigstar} = p_{p} 2,ovvero:
\begin{equation} m_{\bigstar}v_{\bigstar}=m_{p}v_{p} \end{equation}
Da qui ne consegue che si può scrivere anche:
\begin{equation} m_{p}= \frac{m_{\bigstar}v_{\bigstar}}{v_{p}} \end{equation}

La massa della stella si ottiene come al solito dalla relazione temperatura/luminosità ricavabile dal diagramma di Hertzsprung-Russell che consente di risalire alla massa della stella 3.
Purtroppo l’equazione qui sopra chiede la velocità orbitale del pianeta mentre attraverso la periodicità dello spostamento spettrale (V. figura in alto) restituisce il periodo orbitale del pianeta P_{p} attorno al centro di massa del sistema. Ma semplificando la Terza legge di Keplero per la Legge di Gravitazione di Newton si può scrivere che:
\begin{equation} P_{p}^2=\frac{a_{p}^3}{M_{\bigstar}} \end{equation}
dove appunto a_{p} è il semiasse maggiore dell’orbita del pianeta. Assumendo come nel caso scorso che sia un’orbita perfettamente circolare, si può dire anche che a_{p} è uguale al raggio dell’orbita, pertanto la circonferenza orbitale è pari a a_{p}\cdot 2\pi, mentre la velocità orbitale non è altro che questa distanza diviso per il suo periodo P_{p}:
\begin{equation} v_{p}=\frac{2\pi a_{p}}{P_{p}} \end{equation}
ecco la nostra velocità orbitale del pianeta e di conseguenza la sua massa!

equazione

Note:

 

Come ti calcolo le proprietà di un esopianeta, la massa

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Nella prima parte ho dimostrato come si possono ottenere con dei semplici calcoli alcune proprietà di un ipotetico pianeta in orbita ad una stella remota. La parte più difficile è però calcolare la massa dell’esopianeta, una sfida difficile ma ricca di soddisfazioni.

Credit: Il Poliedrico.

Credit: Il Poliedrico.

La Seconda Legge del Moto di Newton e la Legge di Gravitazione Universale mostrano che esiste un elegante rapporto tra il semiasse maggiore dell’orbita e il periodo di rivoluzione di un qualsiasi pianeta.
Di conseguenza, conoscendo esattamente il periodo orbitale e la distanza che divide un pianeta dal suo centro di massa con la stella a cui appartiene è possibile estrapolarne la massa:
\begin{equation} \frac{P^2}{a^3}=\frac{4\pi^2}{G(M_{\bigstar} +M_{p})} \end{equation}

Pertanto osservando le leggi universali del moto e della gravitazione di Newton potrebbe sembrare che sia abbastanza semplice estrapolare la massa di un esopianeta 1; quello che occorre è la conoscenza più accurata possibile degli elementi orbitali dell’esopianeta.
La distanza prospettica tra la proiezione della corda di transito e la corda del massimo transito è descritta matematicamente come $b=a \hspace{2} cos(i)$, dove $a$ è il raggio dell’orbita del pianeta, assumendo per assurdo che l’orbita dell’esopianeta osservato sia perfettamente circolare ($\varepsilon =0$ e velocità orbitale costante). Osservando la figura qui sotto si nota che il cateto $l$ opposto all’ipotenusa $R_{\bigstar}+R_{p}$ e pari alla metà del percorso del pianeta davanti alla sua stella, lo si può scrivere come :
\begin{equation} l=\sqrt{\left( R_{\bigstar} + R_{p}\right)^2 – b^2} \end{equation}.

Pertanto il percorso osservato del’esopianeta (A -> B) sul disco stellare è pari a 2$l$.
Osservando la figura all’inizio è evidente che l’esopianeta mentre transita davanti alla stella muovendosi tra A a  B  compie un angolo (espresso in radianti) $\alpha$ dove il centro è il centro di massa del sistema 2.
Così si ha per il triangolo $\overline{AB}$ e il centro di massa, la durata visibile del transito:
\begin{equation} sin \left( \frac{\alpha}{2}\right)=\frac{l}{a} \end{equation}\rightarrow\begin{equation} D_{transito}= P\frac{\alpha}{2\pi}=\frac{P}{\pi}sin^{-1} \left(\frac{l}{a}\right)=\frac{P}{\pi}sin^{-1} \left(\frac{\sqrt{\left( R_{\bigstar} + R_{p}\right)^2 – b^2 }}{a}\right) \end{equation}

Per procedere oltre, occorre stimare la durata massima del transito, come se si osservasse il piano orbitale  proprio di taglio, quando il pianeta cioè attraversa la stella sul suo equatore. Infatti la durata del transito osservato è generalmente minore rispetto a quella massima possibile che si avrebbe solo quando il piano planetario è parallelo all’osservatore, data la casualità dei piani planetari delle altre stelle rispetto all’osservatore.

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Come è possibile osservare nella figura qui sopra la proiezione del pianeta sul disco stellare è falsata dall’angolo $i$, inteso come l’angolo compreso tra la linea di vista e il piano orbitale effettivo dell’esopianeta ($i$=90° se il piano orbitale è sulla stessa linea di vista). Conoscere l’ampiezza dell’angolo $i$ restituisce l’idea di come è pertanto posizionato nello spazio il sistema planetario extrasolare rispetto all’osservatore. Quindi in realtà la durata del transito osservata sarà pari a $D_{transito}= D_{max} \cdot sin(i)$. Ma non solo, come è possibile osservare nella simulazione qui a fianco,  lo sviluppo del transito su una corda diversa dalla corda massima (il diametro) influenza anche la curva di transito osservata, accorciando il periodo del picco minimo osservabile e stirando i periodi parziali [cite]http://arxiv.org/abs/astro-ph/0210099[/cite].
Adesso la durata massima del transito si può descrivere matematicamente come:
\begin{equation} \frac{P\frac{\alpha}{2\pi}}{sin \left (i \right)} \end{equation}

perché la lunghezza della corda di transito è falsata (e quindi minore) rispetto alla corda massima disponibile dal $sin(i)$.
Quindi applicando la legge dell’anno siderale di Gauss  si scopre che:
\begin{equation} \frac{2\pi}{k}=D_{max}\frac{2\pi}{\alpha} \end{equation}\rightarrow
\begin{equation} \alpha / D_{max}=k \end{equation}

Il periodo orbitale rilevato dalla frequenza dei transiti restituisce la durata dell’anno siderale reale, ovvero quello che è prodotto con il contributo delle due masse, quella stellare e quella planetaria. Viceversa l’anno gaussiano del pianeta tiene conto solo della massa della stella. La differenza tra i due diversi periodi restituisce il contributo dovuto alla sola massa del pianeta.

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Il Telescopio nazionale Galileo – Credit: Sabrina Masiero[/fancybox]

La tecnologia osservativa attuale basata sui transiti non è ancora così precisa da consentire di rilevare differenze così piccole 3. Diversa storia invece per l’analisi spettrografica che consente con molta maggiore accuratezza di risolvere le velocità relative del sistema esoplanetario; per ora rimane infatti il solo modo per stabilire con sufficiente approssimazione la massa di un pianeta extrasolare.
Per questo strumenti spettroscopici di grandissima risoluzione sono ospitati nei maggiori complessi astronomici del mondo. Due di questi, gli HARPS sono ospitati in strutture europee: l’HARPS è ospitato presso l’Osservatorio di La Silla, in Cile sul telescopio da 3,6 metri dell’ESO fin dal 2002. L’altro, l’HARPS-N, è stato montato nel 2012 sul Telescopio Nazionale Galileo, all’Osservatorio del Roque de Los Muchachos nell’isola di La Palma, alle Canarie.
Il metodo delle velocità radiali rilevate spettroscopicamente  è molto simile a quello che qui è descritto, solo che è molto più efficace grazie a questa nuova classe di spettroscopi ultra precisi a cui gli HARPS appartengono. Se adesso è possibile fare una stima della massa ad un esopianeta lo si deve ad essi.

Note:

Altri tasselli al puzzle della massa barionica mancante.

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Il quasar UM 287 illumina la più grande nube di gas mai vista nell'Universo.

Il quasar UM 287 illumina la più grande nube di gas mai vista nell’Universo.
Credit: Nature

Oltre che la genesi e l’evoluzione, l’attuale  Modello Cosmologico Standard riesce ad indicare con discreta precisione anche la composizione dell’Universo 1 [cite]http://www.einstein-online.info/spotlights/BBN[/cite].
Nel 1933 l’astrofisico svizzero Fritz Zwicky, dimostrò una importante discrepanza tra la materia visibile e la massa misurata dell’ammasso di galassie della  Chioma 2.
Quello fu solo il primo dei tanti indizi che indicavano un’importante discrepanza tra le stime teoriche basate su leggi matematiche consistenti e i dati osservati.
Purtroppo almeno la metà della materia barionica prevista teoricamente finora è apparsa sfuggire da ogni tecnica di rilevazione diretta 3 4.

Tempo fa illustrai in queste stesse pagine [cite]http://ilpoliedrico.com/2012/09/la-materia-oscura-forse-solo-una-bolla.html[/cite] che enormi bolle di gas caldo (attorno a 1 – 2 milioni di kelvin) circondano le galassie. La massa complessiva di queste bolle è paragonabile a quello attualmente stimato per le galassie al loro centro.
Adesso altri recenti studi [cite]http://pa.as.uky.edu/circumgalactic-medium-and-galaxy-missing-baryon-problem[/cite] hanno rivelato che gli aloni galattici contengono anche una forma di gas molto più freddo (10.000° kelvin).
Gas così freddi non sono direttamente visibili ai telescopi 5 ma  alcuni aloni di questi aloni è stato possibile individuarli grazie all’impronta lasciata sulla luce di lontani quasar che li attraversano.

Il 7 gennaio scorso all’American Astronomical Society è stato presentato uno studio svolto sulla luce proveniente da diversi quasar posti accanto ad altre galassie in primo piano ripresi dal Telescopio Spaziale Hubble. Gli spettri di alcuni di questi oggetti hanno mostrato la presenza di significative quantità di carbonio, silicio e magnesio insieme alla presenza rivelatrice di tracce di idrogeno neutro (H I). Secondo i ricercatori, questo indica la presenza di aloni di gas relativamente freddo che circondano le galassie osservate attraverso la luce dei quasar. Aloni di materiale circumgalattico  freddo che possono contenere importanti quantità (dalle 10 alle 100 volte superiori di quanto finora stimato) di materia ancora nascosta e non conteggiata nelle stime della massa barionica mancante. Il team che ha realizzato questo studio è guidato da  Jessica Werk, astrofisica, dell’Università della California.

Questa sezione grande 10 milioni di anni luce simulazione del primordiale mostra come la materia si fonde in galassie collegate da filamenti di gas rarefatto. Credit: Nature

Una simulazione  del gas primordiale grande 10 milioni di anni luce  mostra come la materia riesce a fondersi in galassie collegate da filamenti di gas rarefatto.
Credit: Nature

All’incirca stessa tecnica è stata usata per osservare la più grande nube di gas conosciuta nell’Universo [cite]2014.14550[/cite]. Questa nebulosa pare essere uno dei filamenti di materia a grande scala del cosmo. Potrebbe essere la prima immagine diretta della ragnatela cosmica che pervade tutto l’Universo.
Gli autori di quest’altra scoperta sono gli astronomi Sebastiano Cantalupo e Xavier Prochaska anche loro dell’Università della California, Santa Cruz, che hanno usato il Keck Observatory, posto sulla cima del vulcano Mauna Kea alle Hawaii. Le immagini mostrano una nube di gas grande 460.000 parsec (1,5 milioni di anni luce) di lunghezza.
Sempre per il Modello Cosmologico Standard, prima della formazione delle galassie, L’Universo conteneva gas primordiale frutto della bariogenesi che disaccoppiò la materia dall’energia e che vide questa prevalere sull’antimateria e materia oscura. La materia oscura, predominante sulla materia barionica ordinaria, si addensò poi in estesi aloni gravitazionali in cui la materia ordinaria sarebbe poi finita per creare le galassie.
Ma come mostrano anche le simulazioni, non tutta la materia, sia la barionica che quella oscura, è finita per creare le galassie. Anzi, molta di questa avrebbe finito per creare la ragnatela tridimensionale che pervade il cosmo che collega tutte le galassie.
In effetti i ricercatori hanno trovato prove dell’esistenza di questi filamenti chiamati WHIM (Warm-Hot Intergalactic Medium), ovvero mezzo intergalattico caldo [cite]http://ilpoliedrico.com/2013/05/il-mistero-dei-barioni-mancanti.html[/cite].

Tutte queste nuove forme di materia -barionica – finora inosservate possono essere la risposta al dilemma della massa barionica mancante? forse è presto per dirlo ma credo di sì. Questa sarebbe un’altra prova della bontà del Modello Cosmologico Standard.

 

Note: