Il paradosso di Zenone Quantistico

Cercare di interpretare la meccanica quantistica con le esperienze quotidiane dominate dalla fisica classica è impossibile; si va incontro a paradossi come l’esempio qui sotto:

Supponiamo di prendere un atomo in uno stato eccitato e instabile e di sottoporlo ad una serie di misurazioni ripetute nel tempo per vedere in che stato è. In Meccanica Quantistica ogni osservazione causa il collasso della funzione d’onda, permettendo a quello stato di permanere indefinitamente.
Osservare vuol dire inviare dei fotoni, quindi energia, che permettano di conoscere lo stato dell’atomo una volta riflessi. Misurare vuol dire anche far interagire radiazione e materia.Quindi la probabilità di transizione di un sistema illuminato da una radiazione incoerente dipende linearmente dal tempo di misurazione:
Dal momento che la velocità di transizione è \(1/\tau\) allora
\[P_2=\frac{t}{\tau}\]
se l’atomo permette 2 stati, eccitato e non, allora la probabilità che l’atomo sia ancora nello stato eccitato dopo un tempo \(t\) è

\[P_1=1-\frac{t}{\tau}\]
Se la misurazione ci informa ancora che l’atomo è nello stato eccitato allora significa che la funzione d’onda è nuovamente collassata allo stato eccitato e quindi il processo ricomincia.
Misurando il sistema ad un tempo \(2t\) la probabilità che sia nello stato eccitato sarà ovviamente:

\[P_2=\left(1-\frac{t}{\tau}\right)^2 \approx 1-2 \frac{t}{\tau}\]
sviluppato per t piccolo,troveremmo la stessa probabilità di avere l’atomo eccitato come se non avessimo fatto alcuna misura all’istante \(t\).

Quando i tempi di osservazione si riducono molto rispetto al tempo di vita medio dello stato 2, si ha che la probabilità di transizione è proporzionale a \(t^2\) anziché a \(t\).
Allora lo sviluppo relativo all’osservazione all’istante 2\(t\) produrrà una probabilità che l’atomo si trovi ancora nello stato superiore proporzionale a 2\(t^2\) \[P_2 \propto 1- 2t^2\]
mentre se non avessimo fatto alcuna misura sarebbe stata semplicemente \[P_2 \propto 1- 4t^2\]
Per cui applicando il ragionamento a \(N\) osservazioni ad intervalli regolari \(T/N\) (dove T è il tempo totale di osservazione) troviamo che nel limite di infinite osservazioni la probabilità di trovare l’atomo nello stato eccitato è 1, ossia sempre (roba forte eh, atomino?)
Tutto questo per dire che è dannoso alzare il coperchio per vedere se l’acqua bolle, più l’osserviamo più essa non bollirà; lasciate che trabocchi.